Question

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD=BC=DC=1，AB=AC，那么底邊AB的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：過C作CE∥AD交AB于E，得出AECD為菱形，再由邊角關(guān)系得出△ABC∽△CBE，進(jìn)而對應(yīng)邊成比例，即可求解．
解答：解：如圖，過C作CE∥AD交AB于E．
所以四邊形AECD為平行四邊形
又因?yàn)锳D=BC=DC=1，
所以平行四邊形AECD為菱形，CD=AE=EC=1，
所以∠B=∠CEB
又因?yàn)锳B=AC，
所以∠B=∠BCA
所以∠CEB=∠BCA，
因?yàn)椤螧為公共角，
所以△ABC∽△CBE，
設(shè)AB=x，則BE=x-1
所以
所以x²-x-1=0，
因?yàn)閤＞0
所以x=
所以AB=
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了菱形的判定及性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．