Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A、B的坐標(biāo)分別為

A（6，0）、B（0，2），以AB為斜邊在右上方作Rt△ABC.設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y），則（x+y）的最大值為__．

Answer 1

【答案】4+2

【解析】如圖所示，

根據(jù)以AB為斜邊在右上方作RtABC，可知點C在以AB為直徑的⊙D上運動，根據(jù)點C坐標(biāo)為（x，y）可構(gòu)造新的函數(shù)x+y=m，則函數(shù)與y軸交點最高處即為x+y的最大值，此時，直線y=-x+m與⊙D相切，再根據(jù)圓心點的坐標(biāo)，可得C的坐標(biāo)，為（3+，1+），代入直線y=-x+m，可得4+2，即可得出x+y的最大值為4+2.

“點睛”本題主要考查了切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造一次函數(shù)圖象，根據(jù)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半價進(jìn)行求解.