Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點的坐標(biāo)為（10，0），雙曲線y=

k

x

（x＞0）經(jīng)過C點，且OB•AC=160，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：過C作CD垂直于x軸，交x軸于點D，由菱形的面積等于對角線乘積的一半，根據(jù)已知OB與AC的乘積求出菱形OABC的面積，而菱形的面積可以由OA乘以CD來求，根據(jù)OA的長求出CD的長，在RtOCD中，利用勾股定理求出OD的長，確定出C的坐標(biāo)，代入反比例解析式中即可求出k的值．

解答：解：∵四邊形OABC是菱形，OB與AC為兩條對角線，且OB•AC=160，
∴菱形OABC的面積為80，即OA•CD=80，
∵OA=AC=10，
∴CD=8，
在Rt△OCD中，
∵OC=10，CD=8，
∴OD=

OC2-CD2

=

102-82

=6，
∴C（6，8），
∴k=6×8=48．
故答案為：48．

點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：菱形的性質(zhì)，勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，求出C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．