【題目】在學(xué)習(xí)絕對值后,我們知道,表示數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離. 如:表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離.而,即表示50在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.類似的,有:表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離;,所以表示5、在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離. 一般地,點AB在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、,那么A、B之間的距離可表示為

請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:

1)數(shù)軸上表示25的兩點之間的距離是______;數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ;

2)數(shù)軸上P、Q兩點的距離為3,且點P表示的數(shù)是2,則點Q表示的數(shù)是___________.

3)點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、、1,那么AB的距離與AC的距離之和可表示為 ;

4)滿足的整數(shù)的值為 .

5的最小值為 .

【答案】134;(25-1;(3|x+3|+|x-1|;(4)符合題意的整數(shù)的值為-2、-1、0、1、2、3;(52500.

【解析】

1)根據(jù)兩點之間的距離公式直接計算即可;(2)設(shè)點Q表示的點為x,根據(jù)兩點間的距離公式得到關(guān)于x的方程,解方程即可;(3)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式可求AB的距離與AC的距離之和;(4)利用分類討論的方法可以解答本題;(5)當(dāng)絕對值的個數(shù)為奇數(shù)時,取得最小值x是其中間項,而當(dāng)絕對值的個數(shù)為偶數(shù)時,則x取中間兩項結(jié)果一樣.從而得出對于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|,當(dāng)50≤x≤51時取得最小值.

解:(1)根據(jù)題意,得:|5-2|=3;|1--3|=4,

2)設(shè)點Q表示的點為x,根據(jù)題意,得:|x-2|=3,
x-2=3,或x-2=-3,
解得:x=5x=-1,
故答案為:5-1;

3AB的距離與AC的距離之和可表示為|x+3|+|x-1|

4)∵|x-3|+|x+2|=5,
∴當(dāng)x3時,化簡得:x-3+x+2=5,得x=3;
當(dāng)-2≤x≤3時,化簡得:3-x+x+2=5,所以整數(shù)的值為-2-1、01、2、3;
當(dāng)x-2時,3-x-x-2=5,得x=-2;

所以符合題意的整數(shù)的值為-2、-10、1、2、3

5|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=|x-1|+|x-100|+|x-2|+|x-99|+…+|x-50|+|x-51|),其中:|x-1|+|x-100|表示數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點到表示1、100兩點的距離之和,所以當(dāng)1≤x≤100時,|x-1|+|x-100|值最小,當(dāng)1≤x≤100時,|x-1|+|x-100|=x-1+100-x=99,故有最小值為|100-1|=99;

同理:|x-2|+|x-99|表示數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點到表示299兩點的距離之和,
當(dāng)2≤x≤99時,|x-2|+|x-99|=x-2+99-x=97,故有最小值為|99-2|=97;
|x-50|+|x-51|表示數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點到表示50、51兩點的距離之和,
當(dāng)50≤x≤51時,|x-50|+|x-51|有最小值為|51-50|=1

綜上所述,當(dāng)50≤x≤51時,每個括號里 兩個絕對值式子的和的值最小,所以,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值為:99+97+95+…+3+1=99+1+97+3+…+51+49=100×25=2500

練習(xí)冊系列答案
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1)在平移過程中,得到△A1B1C1,此時頂點A1恰落在直線l上,寫出A1點的坐標(biāo)   

2)繼續(xù)向右平移,得到△A2B2C2,此時它的外心P恰好落在直線l上,求P點的坐標(biāo);

3)在直線l上是否存在這樣的點,與(2)中的A2B2、C2任意兩點能同時構(gòu)成三個等腰三角形?如果存在,求出點的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

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(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

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3,200%,,|2|,0,5.32,2.333….

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2)分?jǐn)?shù)集合: ;

3)非負(fù)數(shù)集合: ;

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(2)畫出△ABC關(guān)于C點順時針旋轉(zhuǎn)90o的△A2B2C2.

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(2)列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;

(3)如果a=40,c=10,求整個長方形運動場的面積.

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