Question

12．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，下列結(jié)論：
（1）方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根為x₁=-1，x₂=3；
（2）ac＞0；
（3）16a+4b+c＞0；
其中正確的有（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，得到a小于0，又拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c大于0，進(jìn)而得到a與c異號(hào)，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到ac小于0，即可判斷（2）；由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（3，0）及對(duì)稱(chēng)軸為x=1，利用對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），進(jìn)而得到方程ax²+bx+c=0的兩根分別為-1和3，即可判斷（1）；把x=4代入關(guān)系式，利用y的值判斷（3）即可．

解答 解：由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象可得：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，即a＜0，
拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，即c＞0，
ac＜0，（2）錯(cuò)誤；
由圖象可得拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），又對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，
拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），
則方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3，（1）正確．
把x=4代入y=ax²+bx+c=16a+4b+c，因?yàn)閥＜0，可得：16a+4b+c＜0，所以（3）錯(cuò)誤；
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．