Question

將連續(xù)自然數(shù)1至366按如圖所示的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心數(shù)為a．
（1）用含a的式子表示的這9個(gè)數(shù)的和；
（2）這9個(gè)數(shù)的和可能是135嗎？可能是2016嗎？為什么？
（3）用一個(gè)小正方形任意圈出其中的25個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的25個(gè)數(shù)的中心數(shù)為b，這25個(gè)數(shù)的和可能是2100嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分別表示出這九個(gè)數(shù)，然后求和；
（2）設(shè)中間數(shù)為x，根據(jù)（1）求出的關(guān)系，列方程求出x的值，然后進(jìn)行判斷；
（3）根據(jù)（1）求出的和的規(guī)律可得用一個(gè)小正方形任意圈出其中的25個(gè)數(shù)，這25個(gè)數(shù)之和為中心數(shù)的25倍，據(jù)此列方程求解．

解答：解：（1）規(guī)律是橫排中相鄰數(shù)據(jù)相差1，豎排中上下相鄰數(shù)據(jù)相差6，
所以當(dāng)中心的數(shù)為a，
用含有a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為a+a+1+a-1+a-6+a+6+a-7+a+7+a-5+a+5=9a；

（2）設(shè)中間數(shù)為x，
當(dāng)和為135時(shí)，由題意得，9x=135，
解得：x=15，
當(dāng)和為2016時(shí)，由題意得，9x=2016，
解得：x=224．
故這9個(gè)數(shù)的和可能是135也可能是2016；

（3）由題意得，25b=2100，
解得：b=234．
答：這25個(gè)數(shù)的和可能是2100．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．