Question

在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分線(xiàn)和∠ACB的角平分線(xiàn)相交所成的∠BOC的度數(shù)是（　�。�

A．130°

B．125°

C．115°

D．25°

Answer 1

分析：△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而B(niǎo)O、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線(xiàn)，即可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．

解答：解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線(xiàn)．
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的角平分線(xiàn)的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是算出∠OBC+∠OCB的度數(shù)．