Question

我們先來(lái)計(jì)算（100+2）×（100-2）的值：
（100+2）×（100-2）=100×100-2×100+2×100-4
=100²-2²．
這是一個(gè)對(duì)具體數(shù)的運(yùn)算，若用字母a代換100，用字母b代換2，上述運(yùn)算過(guò)程變?yōu)?br/>（a+b）（a-b）=a²-ab+ab-b²=a²-b²．
于是我們得到了一個(gè)重要的計(jì)算公式
（a+b）（a-b）=a²-b²，①
這個(gè)公式叫平方差公式，
（1）利用該公式計(jì)算3001×2999
（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）．

Answer 1

解：（1）3001×2999
=（3000+1）×（3000-1）
=3000²-1²
=9000000-1
=8999999．

（2）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1．
分析：（1）化成（3000+1）×（3000-1），根據(jù)平方差公式求出即可；
（2）乘以2-1，再依次用平方差公式求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²．