如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，點D為AB的中點，若直角MDN繞點D旋轉(zhuǎn)分別交AC于點E，交BC于點F，則下列說法：①AE=CF ②EC+CF= ③DE=DF ④若△ECF的面積為一個定值，則EF的長也是一個定值，其中正確的是（ ）

A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④

D

【解析】

試題分析：連接CD，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，點D為AB的中點由等腰三角形的“三線合一”，

得到AD=DB=CD=4，∠ACD=∠B=45°，∠CDB=90°又因為∠NDM=90°,易得∠NDC=∠BDM，所以

所以AE=CF；DE=DF；所以EC+CF=AC=；

因為面積是個定值，所以CF不變，則CE不變，由直角三角形勾股定理的EF不變.

所以選D。

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形，三角形的邊長.

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A．（1＋40%）a元 B．（1－40%）a元 C．元 D.元

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（1）求證：AF+EF=DE；

（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中的結(jié)論是否仍然成立；

（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜＜180°，其它條件不變，如圖③，你認(rèn)為（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由。

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A、8 B、 C、 D、

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