Question

如圖，已知圓O的弦AB被點(diǎn)C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分點(diǎn)，連接EC、FD交于S，連接SA、SB，求證：∠ASB=∠AOB．

Answer 1

證明：連接OE、OF、AE、AF，延長(zhǎng)SA交FE的延長(zhǎng)線于K，
∵=，
∴AB∥EF，
∴==，
∵AC=CD，
∴KE=EF=AE，∠KAF=90°，
FA⊥SA，又=，
∴OE⊥FA，OE∥SA，
同理可證OF∥SB，
∴∠ASB=∠EOF=∠AOB．
分析：可連接OE、OF、AE、AF，延長(zhǎng)SA交FE的延長(zhǎng)線于K，由于E、F是弧AB的三等分點(diǎn)，即=，得出AB∥EF，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段成比例，由線段之間的關(guān)系得出∠KAF=90°，得出OE∥SA，以及OF∥SB，進(jìn)而可求解結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓心角、弦及弧之間的關(guān)系和平行線分線段成比例的性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握．