Question

函數(shù)y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)式子特點(diǎn)，分x≤1，1＜x≤2，2＜x≤3，3＜x≤4，x＞4幾種情況討論．
解答：解：①x≤1時(shí)，y=1-x+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）=30-10x，當(dāng)x=1時(shí)，y_最小值=30-10=20；
②1＜x≤2時(shí)，y=x-1+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）=-8x+28，當(dāng)x=2時(shí)，y_最小值=28-16=12；
③2＜x≤3時(shí)，y=x-1+2（x-2）+3（3-x）+4（4-x）=-4x+20，當(dāng)x=3時(shí)，y_最小值=20-12=8；
④3＜x≤4時(shí)，y=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（4-x）=2x+2，無(wú)最小值；
⑤x＞4時(shí)，y=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）=10x-30，無(wú)最小值．
綜上所述，原式的最小值為8．
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)分類討論，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再根據(jù)x的取值范圍求出各段的最小值，取其最小者，即為原函數(shù)最小值．