如圖，已知CD為直角三角形ABC斜邊AB上的高，AE平分∠BAC交CD于點E，過E點作EF∥AB交BC于點F．

求證：CE＝BF．

答案：
解析：

　　證法一：過點E作EG∥BC交AB于點G，∴∠EGA＝∠B．∵EF∥AB，∴EG＝BF．

　　∵CD為直角三角形ABC斜邊AB上的高，∴∠BAC＋∠B＝90°，∠BAC＋∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴∠ACD＝∠EGA．∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2．∵AE＝AE，

　　∴△AGE≌△ACE，∴EC＝EG，∴CE＝BF．

　　證法二：如圖，過F點作FG∥AE交AB于點G．

　　證法三：如圖，過F點作FG⊥AB，過E點作EH⊥AC，垂足分別為G、H．


提示：

由于要證明的結(jié)論分散，可利用線段平移將要證明的結(jié)論集中．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點，（不與點A、B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE，則∠EAC為
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在平面直角坐標系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x軸上，點D在y軸上，若tan∠OAD=
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，B點的坐標為（5，0）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若點Q、P分別從點C、A同時出發(fā)，點Q沿線段CA向點A運動，點P沿線段AB向點B運動，Q點的速度為每秒
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個單位長度，P點的速度為每秒2個單位長度，設(shè)運動時間為t秒，△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過P點作PQ的垂線交直線CD于點M，在P、Q運動的過程中，是否在平面內(nèi)有一點N，使四邊形QPMN為正方形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省哈爾濱市第69中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在平面直角坐標系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x軸上，點D在y軸上，若tan∠OAD=，B點的坐標為（5，0）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若點Q、P分別從點C、A同時出發(fā)，點Q沿線段CA向點A運動，點P沿線段AB向點B運動，Q點的速度為每秒個單位長度，P點的速度為每秒2個單位長度，設(shè)運動時間為t秒，△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過P點作PQ的垂線交直線CD于點M，在P、Q運動的過程中，是否在平面內(nèi)有一點N，使四邊形QPMN為正方形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省鹽城市東臺市九年級數(shù)學(xué)調(diào)研考試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點，（不與點A、B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE，則∠EAC為    度．

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