Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD、CE相交于O點(diǎn)，且

EO

BO

=

DO

CO

．
（1）說明：△OEB∽△ODC；
（2）說明：AE•AB=AD•AC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩三角形有兩組對應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角也相等的兩三角形相似推出即可；
（2）根據(jù)兩三角形的相似得出∠ABD=∠ACE，再∠A=∠A，即可推出△ABD∽△ACE，得出比例式，即可得出答案．

解答：（1）證明：∵

EO

OB

=

DO

OC

，
∴

EO

DO

=

BO

CO

，
∵∠EOB=∠DOC，
∴△OEB∽△ODC；

（2）解：∵△OEB∽△ODC，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴

AB

AC

=

AD

AE

，
∴AE•AB=AD•AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，②兩三角形有兩組對應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角也相等的兩三角形相似．