Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上，折痕的一端E點(diǎn)在邊BC上，BE=10．則折痕的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，在Rt△EGH中利用勾股定理求出GH的長進(jìn)而可得出AG的長，設(shè)AF=x，由翻折變換的性質(zhì)可知FG=8-x，在Rt△AGF中利用勾股定理求出x的值，可得出BF的值，再在Rt△BEF中利用勾股定理即可求出EF的長．
（2）連接BF，可利用直角三角形ABF求得，由于折疊，四邊形BGDF是菱形，其中BF=BG=10，再解方程可得答案．
解答：解：（1）如圖（1）所示：過點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，則AH=BE=10，F(xiàn)E=AB=8，
∵△GFE由△BFE翻折而成，
∴GE=BE=10，
在Rt△EGH中，
∵GH===6，
∴AG=AH-GH=10-6=4，
設(shè)AF=x，則BF=GF=8-x，
在Rt△AGF中，
∵AG²+AF²=GF²，即4²+x²=（8-x）²，解得x=3，
∴BF=8-3=5，
在Rt△BEF中，
EF===5．

（2）連接BF、BE與折痕GF交于O，如圖（2）
由于折疊，
∴BE⊥GF，BO=OE，BG=GE，
四邊形ABCD為長方形，
∴AD∥BC
∴∠1=∠2，
∴△BOG≌△EOF（ASA），
∴OF=OG，又OB=OE，BE⊥GF
∴四邊形BGEF是菱形，
∴BF=BG=10；
Rt△ABF中，AF²+AB²=BF²，
AF²=10²-8²，
解得AF=6．
則有BL=6，
LG=10-6=4，
在Rt△FLG中，由勾股定理得：
FG==4．
故答案為：5或4．
點(diǎn)評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．