【題目】已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．

（1）若a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，試判斷△ABC的形狀；

（2）若a=5，b=2，且c為整數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值及最小值．

【答案】（1）等邊三角形；（2）最大值為13；最小值為11

【解析】

（1）根據(jù)等式的性質(zhì)將等式變形為2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ca，然后再利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后直接根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出c的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：由題意可知2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ca

∴2a2＋2b2＋2c2-2ab-2bc-2ca=0

又∵

∴

∴，即a=b=c

∴△ABC為等邊三角形

（2）∵a=5，b=2，且c為整數(shù)，

∴5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7，

∴c=4，5，6，

∴當(dāng)c=4時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的最小值=5+2+4=11；

當(dāng)c=6時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的最大值=5+2+6=13．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程：x﹣2x﹣8=0，解決一下問(wèn)題：

（1）不解方程判斷此方程的根的情況；

（2）請(qǐng)按要求分別解這個(gè)方程：①配方法；②因式分解法．

（3）這些方法都是將解 轉(zhuǎn)化為解 ；

（4）嘗試解方程：．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE是∠ACB的平分線，∠A＝20°,∠B＝60°，求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“九宮圖”傳說(shuō)是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱(chēng)“龜背圖”，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話。

⑴現(xiàn)有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九個(gè)數(shù)字，請(qǐng)將它們分別填入圖1的九個(gè)方格中，使得每行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都等于15．

⑵通過(guò)研究問(wèn)題⑴，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1

這九個(gè)數(shù)字分別填入圖2的九個(gè)方格中，使得橫、豎、斜對(duì)角的所有三個(gè)數(shù)的和都相等．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文化用品商店用元采購(gòu)一批書(shū)包，上市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，很快銷(xiāo)售完了.商店又去采購(gòu)第二批同樣款式的書(shū)包，進(jìn)貨單價(jià)比第一次高元，商店用了元，所購(gòu)數(shù)量是第一次的倍.

（1）求第一批采購(gòu)的書(shū)包的單價(jià)是多少元？

（2）若商店按售價(jià)為每個(gè)書(shū)包元，銷(xiāo)售完這兩批書(shū)包，總共獲利多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為4000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%．

（1）設(shè)該學(xué)校所買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)是x臺(tái)，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別寫(xiě)出， 與x之間的關(guān)系式；

（2）該學(xué)校如何根據(jù)所買(mǎi)電腦的臺(tái)數(shù)選擇到哪間商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，所需費(fèi)用較少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長(zhǎng)為__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車(chē)可將荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車(chē)可將荔枝和香蕉各2噸．

（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)？

（2）若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪能種方案才能使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少動(dòng)費(fèi)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，已知拋物線y=+bx+c點(diǎn)經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，2）．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為C，第四象限內(nèi)的點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，如果以點(diǎn)A、C、D所組成的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)E在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，它的縱坐標(biāo)是1，聯(lián)結(jié)AE、BE，求sin∠ABE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案