如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過B（8、0），C（6、2
3
）兩點，點A是點C關(guān)于拋物線y=ax2+bx的對稱軸的對稱點，連接OA、AC、BC

（1）求拋物線的解析式．
（2）動點E從點O出發(fā)，速度為3個單位/秒，沿O→A→C勻速運動：動點F從點O出發(fā)，速度為4個單位/秒，沿O→B勻速運動，動點E、F同時出發(fā)，若設(shè)運動時間為t秒（0≤t≤2），△OEF的面積為S，請求出運動過程中S與t的關(guān)系式．
（3）設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點，是否存在點P使以O(shè)、E、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P的坐標．
（1）把點B（8、0），C（6、2
3
）代入拋物線y=ax2+bx，得
64a+8b=0
36a+6b=2
3
，
解得
a=-
3
6
b=
4
3
3

∴拋物線y=-
3
6
x2+
4
3
3
x；

（2）拋物線y=-
3
6
x2+
4
3
3
x的對稱軸為x=4，
∴A（2，2
3
）
∴OA=4，AC=4，∠AOB=60°
當0≤t≤
4
3
時，
S△EOF=
1
2
×OF×OE×sin60°
=
1
2
×4t×3t×
3
2

=3
3
t2；
當
4
3
≤t≤2時
S△EOF=
1
2
×OF×2
3

=
1
2
×4t×2
3

=4
3
t；

（3）存在，如圖

yOE=
3
x，設(shè)P（4，y）則y=
3
（x-4t）
OE=PF，由（2）得3t=2（4-4t）
解得t=
8
11
，則y=
3
（x-4t）=
12
3
11
，
點P為（4，
12
3
11
）
如圖可知3t=2（4t-4）
解得t=
8
5
，
則y=
3
（x-4t）=-
12
5
3
，
點P為（4，-
12
5
3
）．

綜上所知點P的坐標為：（4，
12
3
11
）、（4，-
12
5
3
）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一只排球從P點打過球網(wǎng)MN，已知該排球飛行距離x（米）與其距地面高度y（米）之間的關(guān)系式為y=-
1
12
x2+
2
3
x+
3
2
（如圖）．已知球網(wǎng)MN距原點5米，運動員（用線段AB表示）準備跳起扣球．已知該運動員扣球的最大高度為
9
4
米，設(shè)他扣球的起跳點A的橫坐標為k，因球的高度高于他扣球的最大高度而導(dǎo)致扣球失敗，則k的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．
（1）求點C的坐標和過O、C、A三點的拋物線的解析式；
（2）P是此拋物線的對稱軸上一動點，當以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標；
（3）M（x，y）是此拋物線上一個動點，當△MOB的面積等于△OAB面積時，求M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=
1
2
，CO=BO，AB=3，求這條拋物線的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）試求出拋物線的解析式；
（2）問：在拋物線的對稱軸上是否存在一個點Q，使得△QAC的周長最小，試求出△QAC的周長的最小值，并求出點Q的坐標；
（3）現(xiàn)有一個動點P從拋物線的頂點T出發(fā)，在對稱軸上以1個單位長度每秒的速度向y軸的正方向運動，試問，經(jīng)過幾秒后，△PAC是等腰三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，3），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連結(jié)OA，拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點A，與x軸正半軸交于點C

（1）求c的值；
（2）將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．
（3）將△OAB沿直線OA翻折，記點B的對應(yīng)點B′，向左平移拋物線，使B′恰好落在平移后拋物線的對稱軸上，求平移后的拋物線解析式．
（4）連接BC，設(shè)點E在x軸上，點F在拋物線上，如果B、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，請寫出點E的坐標（不必書寫計算過程）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）和y2=mx+n的圖象交于（-2，-5）點和（1，4）點，并且y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點（0，3）．
（1）求函數(shù)y1和y2的解析式，并畫出函數(shù)示意圖；
（2）x為何值時，①y1＞y2；②y1=y2；③y1＜y2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y1=2x2+
1
4
的頂點為M，直線y2=x，點P（n，0）為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線分別交拋物線y1=2x2+
1
4
和直線y2=x于點A，點B．
（1）直接寫出A，B兩點的坐標（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)線段AB的長為d，求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫出此時線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對一切實數(shù)x恒有x≤y≤2x2+
1
4
，求a，b，c的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場以每個40元的進價購進一批籃球，如果以每個50元銷售，那么每月可售出200個．根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個．
（1）假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售1個籃球所獲得的利潤是______元；這種籃球每月的銷售量是______個；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）籃球的售價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案