Question

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整。
題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值。

（1）嘗試探究
在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則易求的值是       ，的值是
         ，從而確定的值是          。
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若，則的值是         。（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程。
（3）拓展遷移
如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），則的值是         。（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程。

Answer 1

(1)   (2)  (3)   

試題分析：（1）過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，如圖

∵EH∥AB ∴，
在平行四邊形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以，因此；由上述的過程知，，所以=
（2）其他條件不變，
∵EH∥AB ∴，
在平行四邊形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以，因此；由上述的過程知，，所以=
（3）在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，過E作EM//AB交BD的延長線于M，連接AM，如圖

所以CD//ME，所以，，同理，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230251471011186.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
點(diǎn)評：本題考查相似三角形，要求考生掌握相似三角形的判定方法，會證明兩個(gè)三角形相似，熟悉相似三角形的性質(zhì)