Question

如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=30°，∠C=70°，則∠EAD=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：由∠B=30°，∠C=70°，根據(jù)內(nèi)角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，由角平分線的定義得∠BAE=

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∠BAC=40°，根據(jù)AD⊥BC得∠BAD=90°-∠B=60°，利用∠EAD=∠BAD-∠BAE求解．

解答：解：∵∠B=30°，∠C=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠BAE=

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∠BAC=40°，
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=60°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20°．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義．關(guān)鍵是利用內(nèi)角和定理求∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求∠BAE，利用高得出互余關(guān)系求∠BAD，利用角的和差關(guān)系求解．