Question

9．三個同學對問題“若方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x{+b}_{1}y{=c}_{1}}\\{{a}_{2}x{+b}_{2}y{=c}_{2}}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=10}\end{array}\right.$，求方程組$\left\{\begin{array}{l}{{4a}_{1}x+{5b}_{1}y={9c}_{1}}\\{{4a}_{2}x+{5b}_{2}y={9c}_{2}}\end{array}\right.$的解”提出各自的想法．甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組中兩個方程的兩邊都除以9，通過換元替代的方法來解決”，參照他們的討論，你認為這個題目的解應該是？

Answer 1

分析 根據等式的性質，可把第二個方程組化成第一個方程組的形式，根據相同的方程組的解也相同，可得關于x、y的二元一次方程，根據解方程組，可得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{4a}_{1}x+{5b}_{1}y={9c}_{1}}\\{{4a}_{2}x+{5b}_{2}y={9c}_{2}}\end{array}\right.$，
方程組的每一個方程兩邊都除以9，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}•\frac{4}{9}x+_{1}•\frac{5}{9}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}•\frac{4}{9}x+_{2}•\frac{5}{9}y={c}_{2}}\end{array}\right.$，
∵方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x{+b}_{1}y{=c}_{1}}\\{{a}_{2}x{+b}_{2}y{=c}_{2}}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=10}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{9}x=4}\\{\frac{5}{9}y=10}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=18}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二元一次方程組的解，根據等式的性質把第二個方程組化成第一個方程組的形式是解題關鍵．