Question

直角梯形的一條對角線將它分成兩個三角形，其中一個是等邊三角形，如果它的下底長為2cm，那么它的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形,等邊三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意可作出圖形，根據(jù)等邊三角形可求得梯形的高，根據(jù)直角梯形的性質(zhì)可求得上底長，根據(jù)梯形的面積公式求解即可，結(jié)果不要漏掉單位．

解答：解：由題意可得如圖：四邊形形ABCD是直角梯，AC⊥CD，△BCD為等邊三角形，邊長為2cm，BE⊥CD為△BCD底邊上的高．
∵直角梯形ABCD，AC⊥CD，BE⊥CD，
∴AB=CE，AC=BE；
在等邊三角形BCD中，CE=ED=1cm（等邊三角形邊上的三線重合），
在Rt△BCE中，BE=

BC2-CE2

=

22-12

=

3

（cm）；
∴梯形的面積=

1

2

（AB+CD）×BE=

1

2

×（1+2）×

3

=

3 3

2

（cm²）．
故答案為：

3 3

2

cm²．

點(diǎn)評：本題主要考查了直角梯形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解．