Question

如圖，在反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上有點A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n，這些點的橫坐標分別是1，2，3，…，n-1，n時，點A₂的坐標是

 

；過點A₁作x軸的垂線，垂足為B₁，再過點A₂作A₂P₁⊥A₁B₁于點P₁，以點P₁、A₁、A₂為頂點的△P₁A₁A₂的面積記為S₁，按照以上方法繼續(xù)作圖，可以得到△P₂A₂A₃，…，△P_n-1A_n-1A_n，其面積分別記為S₂，…，S_n-1，則S₁+S₂+…+S_n=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：求出x=2所對應的函數(shù)值即可確定A₂的坐標；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到S₁=

1

2

×1×（2-1），S₂=

1

2

×1×（1-

2

3

），S₃=

1

2

×1×（

2

3

-

2

4

），…，S_n=

1

2

×1×（

2

n

-

2

n+1

），然后把它們相加后合并即可．

解答：解：把x=2代入y=

2

x

得y=1，
∴點A₂的坐標為（2，1）；
∵S₁=

1

2

×1×（2-1），S₂=

1

2

×1×（1-

2

3

），S₃=

1

2

×1×（

2

3

-

2

4

），…，S_n=

1

2

×1×（

2

n

-

2

n+1

），
∴S₁+S₂+…+S_n=

1

2

（2-1+1-

2

3

+

2

3

-

2

4

+…+

2

n

-

2

n+1

）=

1

2

（2-

2

n+1

）=

n

n+1

．
故答案為（2，1）； 

n

n+1

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．