Question

已知n個(gè)不同的數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x_n是正整數(shù)1，2，…，n的任意一個(gè)排列，試求|x₁-1|+|x₂-2|+…+|x_n-n|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：分別求出當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，求出各式的最值，進(jìn)而得出答案．

解答：解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
當(dāng)x=

n

2

時(shí)，|x₁-1|+|x₂-2|+…+|x_n-n|的值最小為：

n

2

-1+

n

2

-2+…+0+1+…+

n

2

=

n2

4

，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x=

n+1

2

時(shí)，|x₁-1|+|x₂-2|+…+|x_n-n|的值最小為：

n

2

-

1

2

+

n

2

-

3

2

+…+0+1+…+

n

2

-

1

2

=

n2-1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．