Question

如圖，BC是半徑為1的⊙O的弦，A為弧BC上一點(diǎn)，M、N分別為BD、AD的中點(diǎn)，則sin∠C的值等于（　�。�

• A、AD
• B、BC
• C、MN
• D、AC

Answer 1

分析：此題需要將∠C轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．過(guò)點(diǎn)A作直徑AD，連接AB、BD，由圓周角定理知：∠C=∠D，再由三角形中位線(xiàn)定理即可得到∠C的正弦值為MN．

解答：解：作直徑AD，連接BD、AB，則∠C=∠D；
∵M(jìn)、N分別是BC、AC的中點(diǎn)，
∴MN是△ABC的中位線(xiàn)，即BC=2MN；
在Rt△ABD中，sin∠D=

AB

AD

=

2MN

2

=MN，
故sin∠C=sin∠D=MN，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的外接圓、圓周角定理以及三角形中位線(xiàn)定理的綜合應(yīng)用，難度適中．