Question

在△DEF中，DE=DF，點B在EF邊上，且∠EBD=60°，C是射線BD上的一個動點（不與點B重合，且BC≠BE），在射線BE上截取BA=BC，連接AC．

（1）當(dāng)點C在線段BD上時，

①若點C與點D重合，請根據(jù)題意補全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為        ；

②如圖2，若點C不與點D重合，請證明AE=BF+CD；

（2）當(dāng)點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE ，BF ，CD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需要證明）．

 

Answer 1

（1）①如圖：                                 

 

      

AE=BF.         

②證明：在BE上截取BG=BD，連接DG.

            ∵∠EBD=，BG=BD,

            ∴△GBD是等邊三角形.

     　　　　同理，△ABC也是等邊三角形.

           　∴AG=CD.     

∵DE=DF，∴∠E=∠F.

又∵∠DGB=∠DBG=，

∴∠DGE=∠DBF=.

     　　　　∴△DGE≌△DBF.

∴GE=BF .    

∴AE=BF+CD.

（2）AE=BF－CD或AE=CD－BF .