Question

【題目】某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí)，商品的銷售單價(jià)y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：

x（件）	…	5	10	15	20	…
y（元/件）	…	75	70	65	60	…

（1）由題意知商品的最低銷售單價(jià)是 元，當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí)，y是x的一次函數(shù)．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，所獲銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）50，y=﹣x+80（0≤x≤30，且x為正整數(shù)）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為400元．

【解析】

（1）由40（1+25%）即可得出最低銷售單價(jià)；設(shè)y=kx+b，由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x＞0，y≥50即可確定x的取值范圍；

（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為P元，根據(jù)“總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量”得出P是x的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果．

解：（1）40（1+25%）=50（元），

設(shè)y=kx+b，

根據(jù)題意得：，

解得：k=﹣1，b=80，

∴y=﹣x+80，

根據(jù)題意得：，且x為正整數(shù)，

∴0＜x≤30，x為正整數(shù)，

∴y=﹣x+80（0≤x≤30，且x為正整數(shù)）

故答案為：50；

（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為P元，根據(jù)題意得：

P=（y﹣40）x=（﹣x+80﹣40）x=﹣（x﹣20）2+400，

即P是x的二次函數(shù)，

∵a=﹣1＜0，

∴P有最大值，

∴當(dāng)x=20時(shí)，P最大值=400，此時(shí)y=60，

∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為400元．