Question

如圖，AD∥BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB．求證：CD=AD+BC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：延長DE交CB的延長線于M，根據平行線的性質和已知求出∠CDE=∠M，推出CD=CM，根據等腰三角形性質求出DE=EM，證△ADE∽△BME，得出

AD

BM

=

DE

EM

，推出AD=BM即可．

解答：證明：延長DE交CB的延長線于M，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠M，
∵∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠M，
∴CD=CM，
∵∠DCE=∠ECB，
∴DE=EM，
∵AD∥CB，
∴△ADE∽△BME，
∴

AD

BM

=

DE

EM

，
∴AD=BM，
即CD=CM=AD+BC．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目比較好，難度適中．