定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i 2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi （a，b為實數(shù)），a叫做這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它們的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如：（1+i）（2-i）=2-i+2i-i2=2-i+2i+1=3+i
（1）計算：（3+i）2
（2）試一試：請利用以前學(xué)過的有關(guān)知識將
2+i1-i
化簡成a+bi的形式．
分析：（1）根據(jù)完全平方公式把原式展開，再把i2=-1代入進(jìn)行計算即可；
（2）根據(jù)平方差公式把分母化為（1+i）（1-i）的形式，再進(jìn)行計算即可．
解答：解：（1）（3+i）2=9+6i+i2=8+6i；

（2）原式=
(2+i)(1+i)
(1+i)(1-i)

=
2+2i+i+i2
1+1

=
1+3i
2

=
1
2
+
3i
2
．
點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知完全平方公式及平方差公式的運算是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
例如計算：（2+i）+（3-4i）=5-3i．
（1）填空：i3=
 
，i4=
 
．
（2）計算：①（2+i）（2-i）；②（2+i）2；
（3）若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi，（x，y為實數(shù)），求x，y的值．
（4）試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將
1+i1-i
化簡成a+bi的形式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
例如計算：（5+i）×（3-4i）=19-17i．
（1）填空：i3=
 
，i4=
 
．
（2）計算：（3+i）2；
（3）試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將
2+i2-i
化簡成a+bi的形式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•東莞模擬）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
例如計算：
（1）（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+3i-4i2=15-20i+3i-4×（-1）=19-17i
（2）（5+i）（5-i）=52-i2=25-（-1）=26
解答下面問題：
（1）化簡：i3=
-i
-i
，i4=
1
1
；
（2）計算：（3+i）2；
（3）試一試：將
2+i2-i
化簡成a+bi的形式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆廣東珠海紫荊中學(xué)九年級中考三模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記為i2=－1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)， a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．
【小題1】填空：i3=_____，i4="_______" ；
【小題2】計算：①；②；
【小題3】若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y為實數(shù)），求x，y的值．
【小題4】試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成a+bi的形式

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