Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，請(qǐng)你判定△BEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)勾股定理求出BE²、EF²、BF²，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．

解答：解：∵△BEF是直角三角形，
理由是：∵在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC=4，DE=4-2=2，CF=4-1=3，
∵由勾股定理得：BE²=AB²+AE²=4²+2²=20，EF²=DE²+DF²=2²+1²=5，BF²=BC²+CF²=4²+3²=25，
∴BE²+EF²=BF²，
∴∠BEF=90°，
即△BEF是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BE²+EF²=BF²，注意：一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，難度適中．