Question

如圖，∠DBC=30°，AB=DB，利用此圖求tan75°=

 

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Answer 1

分析：由AB=BD推出∠A=∠ADB，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角和知∠A=15°，∠ADC=75°．設CD=x，表示出AB、BD、BC，進一步表示AC．根據(jù)tan∠ADC=tan75°=AC：CD求解．

解答：解：∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
設CD=x，
∴AB=BD=

CD

sin∠DBC

=

x

1 2

=2x，
BC=CD×cot∠DBC=

3

x，
AC=AB+BC=（2+

3

）x，
∴tan∠ADC=tan75°
=AC：CD
=2+

3

．

點評：此題綜合考查了解直角三角形的知識，要求學生有較強邏輯推理能力和運算能力．