Question

如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，該山坡的坡度為

1

2

，且O，A，B在同一條直線上．
求：（1）電視塔OC的高度；
（2）此人所在位置點P的鉛直高度；
（3）點P到電視塔所在直線OC的距離．（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）

Answer 1

分析：（1）在直角△AOC中，利用三角函數(shù)即可求解；
（2）在圖中共有三個直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決；
（3）根據(jù)OE=AE+OA，求得AE即可得到．

解答：解：（1）作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO•tan60°=100

3

（米）

（2）設(shè)PE=x米，
∵tan∠PAB=

PE

AE

=

1

2

，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，
∠CPF=45°，CF=100

3

-x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100

3

-x，
解得x=

100 3 -100

3

（米）．

（3）AE=2PE=

200 3 -200

3

米，
則OE=AE+OA=

200 3 -200

3

+100=

200 3 +100

3

米．

點評：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．