Question

（2004•靜安區(qū)二模）有若干輛列車在一條地鐵線路上運(yùn)行，每輛列車來回運(yùn)行一圈需要80分鐘（即同一列車開出同一站臺所隔的時(shí)間），設(shè)前后相鄰的兩輛列車開出同一站臺所相隔的時(shí)間（稱為行車間隔時(shí)間）相等．
（1）如果線路上有a輛列車運(yùn)行，行車間隔為b分鐘，那么a與b之間滿足怎樣的等量關(guān)系？
（2）如果比原來增加4列列車，行車間隔時(shí)間可減少1分鐘，問原來的行車間隔時(shí)間是幾分鐘？

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：車輛數(shù)×間隔時(shí)間=80，整理即可；
（2）根據(jù)增加車輛數(shù)后的行車間隔時(shí)間比原來的行車間隔時(shí)間減少1分鐘列式子求解即可．

解答：解：（1）a與b之間的等量關(guān)系：

80

a

=b；

（2）設(shè)原來的行車間隔時(shí)間是x分鐘，

80

x-1

-

80

x

=4
x²-x-20=0，
x₁=5，x₂=-4，
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=5，x₂=-4都是原方程的根，但x₂=-4不符合題意．
答：原來的行車間隔時(shí)間是5分鐘．（1分）

點(diǎn)評：考查分式方程的應(yīng)用；判斷出線路上的車輛數(shù)與間隔時(shí)間的關(guān)系是解決本題的突破點(diǎn)．