Question

【題目】如果過拋物線與y的交點作y軸的垂線與該拋物線有另一個交點，并且這兩點與該拋物線的頂點構(gòu)成正三角形，那么我們稱這個拋物線為正三角拋物線．

（1）拋物線 正三角拋物線；（填“是”或“不是”）

（2）如圖，已知二次函數(shù)（m > 0）的圖像是正三角拋物線，它與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，點E在y軸上，當∠AEB=2∠ABE時，求出點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）E點的坐標為（0， ）或（0， ）.

【解析】分析：(1)根據(jù)正三角拋物線的定義判斷即可;(2)由正三角拋物線的定義求出m的值，而后求出點A、B的坐標，連接BE，得到，最后由勾股定理求解即可.

詳解：（1）不是；∵，∴頂點坐標D(),與y軸交點為原點O(0,0),當y=0時， =0，解得x=0或 ，∴拋物線與x軸的另一交點B(,0), ∴OB=,OD= , ∵OD≠OB, ∴拋物線不是正三角拋物線.

（2）設(shè)拋物線與y軸交于點C，頂點為D，過點C作CM⊥y軸交拋物線于點M.

C（0，3m2） D（m，4m2） M（2m，3m2）

易知： 解得.

∴A（，0） B（，0）.

連接BE交拋物線對稱軸于點H，連接AH，則AH=BH，

∴AE=AH.

由，設(shè)， ，（h > 0）

由勾股定理得： ，解得：

E點的坐標為（0， ）或（0， ）.