Question

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．
（1）求證：△ACD∽△BCA；
（2）求tan∠CAD的值．

Answer 1

（1）證明：∵BD=7，CD=9，
∴BC=16
∵AC=12
∴，．
∴．
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA．
（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠CAD=∠B，．
∵DA⊥AB，
∴tanB==．
∴tan∠CAD=．
分析：（1）根據(jù)三角形的邊長，即可正確兩個(gè)三角形的兩邊的比對(duì)應(yīng)相等，而夾角相等，即可證得兩個(gè)三角形相似；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以證得：△ABD是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的定義，正確證得兩個(gè)三角形相似是關(guān)鍵．