Question

拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是（　�。�

• A、-4＜x＜1
• B、-3＜x＜1
• C、x＜-4或x＞1
• D、x＜-3或x＞1

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答：解：∵y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），
∴當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＞0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．