Question

已知菱形ABCD周長(zhǎng)為80cm，對(duì)角線AC：BD=3：4  那么菱形ABCD的面積=

384（cm）²

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，已知菱形的周長(zhǎng)以及兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的比例，利用勾股定理可求得對(duì)角線長(zhǎng)，從而利用菱形的面積公式可以求得菱形ABCD的面積．

解答：解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為80cm，
∴菱形的邊長(zhǎng)是80cm÷4=20cm；
又∵對(duì)角線AC：BD=3：4，
∴設(shè)菱形ABCD的對(duì)角線AC=3xcm，BD=4xcm（x＞0），
則(

3x

2

)2+(

4x

2

)2=20²，
∴

9

4

x²+4x²=400，即9x²+16x²=1600，
解得，x²=64；
∴S_菱形=

1

2

AC•BD=

1

2

×3x•4x=6x²=6×64=384（cm）²；
故答案是：384（cm）²

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性質(zhì)．解答該題時(shí)，主要利用了菱形的四條邊相等、兩條對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)．