Question

13．先化簡(jiǎn)，再求值：（a-$\frac{2a}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-1}$-a²，其中a是方程x²-x-3=0的解．

Answer 1

分析 先對(duì)原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)a是方程x²-x-3=0的解，可以求得出a的值，代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

解答 解：（a-$\frac{2a}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-1}$-a²
=$\frac{a（a+1）-2a}{a+1}×\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}-{a}^{2}$
=$\frac{{a}^{2}+a-2a}{a-1}$-a²
=$\frac{a（a-1）}{a-1}$-a²
=a-a²，
∵x²-x-3=0，
解得，x=$\frac{1±\sqrt{（-1）^{2}-4×1×（-3）}}{2}$=$\frac{1±\sqrt{13}}{2}$，
∵a是方程x²-x-3=0的解，
∴a=$\frac{1±\sqrt{13}}{2}$，
∴當(dāng)a=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$時(shí)，原式=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}-（\frac{1+\sqrt{13}}{2}）^{2}$=-3，
當(dāng)a=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$時(shí)，原式=$\frac{1-\sqrt{13}}{2}-（\frac{1-\sqrt{13}}{2}）^{2}$=-3，
即原式=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的方法．