Question

19．若P（m-1，m+1）是反比例函數(shù)y=$\frac{a+b}{x}$圖象上一點(diǎn)，且有a+b=2$\sqrt{a-1}+4\sqrt{b+1}$+4，則關(guān)于x的方程x²+mx+1=0的根的情況為（　�。�

• A． 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
• B． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• C． 無實(shí)數(shù)根
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 由點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，即可用含a+b的代數(shù)式表示出m²，再根據(jù)a+b=2$\sqrt{a-1}+4\sqrt{b+1}$+4可得出m²的取值范圍，將其代入方程x²+mx+1=0的根的判別式中即可得出△＞0，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵P（m-1，m+1）是反比例函數(shù)y=$\frac{a+b}{x}$圖象上一點(diǎn)，
∴m+1=$\frac{a+b}{m-1}$，解得：m²=a+b+1．
在方程x²+mx+1=0中，
△=m²-4，
∵a+b=2$\sqrt{a-1}+4\sqrt{b+1}$+4≥4，
∴m²=a+b+1≥5，
∴△=m²-4≥1＞0，
∴方程x²+mx+1=0中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出方程x²+mx+1=0的根的判別式△＞0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的符號(hào)得出方程解得情況是關(guān)鍵．