Question

20、某商場(chǎng)從郊縣購(gòu)進(jìn)一批枇杷，其進(jìn)貨成本是每千克5元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量y（千克）與每千克的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系是y=-100x+1500．
（1）如果日銷售利潤(rùn)（不考慮其他因素，以下也是）為w（元），請(qǐng)寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并請(qǐng)你幫忙定出售價(jià)范圍，使商家能盈利．
（2）當(dāng)每千克銷售價(jià)為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大值？
（3）小強(qiáng)說(shuō)：“當(dāng)日利潤(rùn)最大時(shí)，日銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）利用每千克的利潤(rùn)×日銷售量y得到日銷售利潤(rùn)，即w=（-100x+1500）（x-5），再利用x＞5，-100x+1500＞0，得到售價(jià)范圍；
（2）把（1）得到得二次函數(shù)關(guān)系配成頂點(diǎn)式，w=-100（x-10）²+2500，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)；
（3）先表示出銷售額p=x（-100x+1500）=-100（x-7.5）²+5625，則當(dāng)x=7.5元時(shí)，日銷售額p是最大，這與（2）不一致，即可判斷小強(qiáng)說(shuō)的不對(duì)．

解答：解：（1）w=（-100x+1500）（x-5）=-100 x²+2000x-7500．
∴x＞5，-100x+1500＞0，
∴5＜x＜15；

（3）w=-100 x²+2000x-7500=-100（ x²-20x）-7500=-100（x-10）²+2500，
∵a=-100＜0，
∴當(dāng)x=10時(shí)，w_最大=2500．
答：每千克銷售價(jià)為10元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2500元；

（3）小強(qiáng)說(shuō)的不對(duì)．理由如下：
當(dāng)日利潤(rùn)最大時(shí)，x=10元，
而對(duì)于日銷售額p=x（-100x+1500）=-100（x-7.5）²+5625，
∴當(dāng)x=7.5元時(shí)，日銷售額p是最大．
∴當(dāng)x=10元時(shí)，日銷售額不是最大．
∴小強(qiáng)說(shuō)的不對(duì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a≠0），當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最大值k；當(dāng)a＞0，x=h時(shí)，y有最小值k．也考查了利潤(rùn)的含義．