Question

計(jì)算：已知y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y=7，那么當(dāng)x=2時(shí)，求y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：首先根據(jù)正比例與反比例的定義，由y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，可設(shè)y₁=ax，y₂=

b

x

，又y=y₁+y₂，得y=ax+

b

x

，再把x與y的對(duì)應(yīng)值分別代入，得到一個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組，解此方程組，進(jìn)而求出問題的答案．

解答：解：∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，
∴設(shè)y₁=ax，y₂=

b

x

，
∵y=y₁+y₂，
∴y=ax+

b

x

，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y=7，
∴

3=a+b 7= 1 2 a+2b

，
解得：

b= 11 3 a=- 2 3

，
∴y=-

2

3

x+

11

3x

，
當(dāng)x=2時(shí)，y=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確表示出y與x的解析式．