Question

17．若關(guān)于x的方程$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{ax+2}{（x-1）（x+2）}$無(wú)解，則a=-5、-2或-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

解答 解：方程去分母得：（x-1）（x+1）-x（x+2）=ax+2，即（a+2）x+3=0
∵方程$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{ax+2}{（x-1）（x+2）}$無(wú)解，
∴x=1或x=-2，
∴當(dāng)x=1時(shí)，-3=a+2，即a=-5，
當(dāng)x=-2時(shí)，3=-2a+2，即a=-$\frac{1}{2}$，
另當(dāng)a=-2時(shí)，方程變?yōu)?=0，不成立，所以a=-2時(shí)，方程也無(wú)解
∴a=-5、-2或-$\frac{1}{2}$時(shí)方程無(wú)解．
故答案為-5、-2或-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的解．在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎�式方程的過(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．