小明、小華兩人各自投擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子,觀察向上一面的點數(shù).
(1)求兩個骰子點數(shù)的和是9的概率;
(2)小明、小華約定:如果兩者之積為奇數(shù),那么小明得1分.如果兩者之積為偶數(shù),那么小華得1分.連續(xù)投擲20次,誰得分高,誰就獲獎.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果不公平,請為他們設(shè)計一個公平的游戲.
分析:游戲是否公平,關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
解答:解:不妨把兩個骰子分別記為第1個和第2個,列出下表:
第2個
第1個
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
由上表可以看出,小明、小華各投擲一個骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等.
(1)滿足兩個骰子點數(shù)的和是9(記為事件A)的結(jié)果有4個,
所以P(A)=
4
36
=
1
9
;(4分)

(2)不公平.(5分)
因為滿足積為奇數(shù)(記為事件B)的結(jié)果有9個,積為偶數(shù)(記為事件C)的結(jié)果有27個,
所以P(B)=
9
36
=
1
4
,P(C)=
27
36
=
3
4

所以P(B)>P(C),即小明得分機會大于小華得分機會.(8分)
改為:如果兩者之積為奇數(shù),那么小明得(3分),
如果兩者之積為偶數(shù),那么小華得(1分).
連續(xù)投擲20次,誰得分高,誰就獲獎.(10分)
點評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 滬科九年級版 2009-2010學(xué)年 第22期 總第178期 滬科版 題型:044

小明與小華在玩“投飛鏢游戲”,飛鏢盤面如圖所示.兩人約定:兩人各投一次,如果小明投中陰影部分,則小明獲勝;如果小華投中白色部分,則小華獲勝(沒有投中盤面或投到界線上重投).請你求出他們各自獲勝的概率.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?

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