小明、小華兩人各自投擲一個質地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數(shù)．
（1）求兩個骰子點數(shù)的和是9的概率；
（2）小明、小華約定：如果兩者之積為奇數(shù)，那么小明得1分．如果兩者之積為偶數(shù)，那么小華得1分．連續(xù)投擲20次，誰得分高，誰就獲獎．你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，請為他們設計一個公平的游戲．
分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
解答：解：不妨把兩個骰子分別記為第1個和第2個，列出下表：
第2個
第1個 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 1 |
（1，1） |
（2，1） |
（3，1） |
（4，1） |
（5，1） |
（6，1） |
| 2 |
（1，2） |
（2，2） |
（3，2） |
（4，2） |
（5，2） |
（6，2） |
| 3 |
（1，3） |
（2，3） |
（3，3） |
（4，3） |
（5，3） |
（6，3） |
| 4 |
（1，4） |
（2，4） |
（3，4） |
（4，4） |
（5，4） |
（6，4） |
| 5 |
（1，5） |
（2，5） |
（3，5） |
（4，5） |
（5，5） |
（6，5） |
| 6 |
（1，6） |
（2，6） |
（3，6） |
（4，6） |
（5，6） |
（6，6） |
由上表可以看出，小明、小華各投擲一個骰子，可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等．
（1）滿足兩個骰子點數(shù)的和是9（記為事件A）的結果有4個，
所以P（A）=
=；（4分）
（2）不公平．（5分）
因為滿足積為奇數(shù)（記為事件B）的結果有9個，積為偶數(shù)（記為事件C）的結果有27個，
所以P（B）=
=，P（C）=
=．
所以P（B）＞P（C），即小明得分機會大于小華得分機會．（8分）
改為：如果兩者之積為奇數(shù)，那么小明得（3分），
如果兩者之積為偶數(shù)，那么小華得（1分）．
連續(xù)投擲20次，誰得分高，誰就獲獎．（10分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
