Question

已知：一個正比例函數(shù)圖象y=2x和一個一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點P（-2，a）且一次函數(shù)的圖象與y軸的交點Q的縱坐標為4．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）在同一坐標系中，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；
（3）求△PQO的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）正比例函數(shù)y=2x經過點P（-2，a），代入即可求得a，一次函數(shù)經過點P（-2，a）以及Q（0，4），利用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；
（2）如圖是正比例函數(shù)圖象y=2x和一次函數(shù)y=4x+4的圖象；
（3）根據三角形的面積公式即可求得．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=2x經過點P（-2，a），
∴a=2×（-2）=-4
∴P（-2、-4），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點P（-2，-4）且與y軸的交點Q的縱坐標為4．
∴Q（0，4），
∴

-4=-2k+b 4=b

，
解得

k=4 b=4

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=4x+4．

（2）如圖所示，


（3）∵P（-2、-4），Q（0，4），
∴S_△PQO=

1

2

×4×2=4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，兩條直線相交的問題，三角形的面積等，求得P的坐標是本題的關鍵．