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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于點E，點D在AC上，且AD＝AB，AK平分∠CAB，交線段BE于點F，交邊CB于點K．

（1）在圖中找出一對全等三角形，并證明；

（2）求證：FD∥BC ．

【答案】（1）△ADF≌△ABF；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）由AK平分∠CAB，可得∠DAF=∠BAF，再由AD＝AB，AF=AF，利用SAS即可判定△ADF≌△ABF；（2）由△ADF≌△ABF，可得∠ADF=∠ABF，再由∠CAB+∠C=90°，∠CAB+∠ABF =90°，可得∠ABF =∠C，即可得∠ADF=∠C，根據同位角相等，兩直線平行即可判定FD∥BC ．

試題解析：

（1）△ADF≌△ABF，

∵AK平分∠CAB，∴∠DAF=∠BAF，

在△ADF和△ABF中，

，

∴△ADF≌△ABF；

（2）∵△ADF≌△ABF，

∴∠ADF=∠ABF，

∵∠ABC=90°，BE⊥AC于點E，

∴∠CAB+∠C=90°，∠CAB+∠ABF =90°，

∴∠ABF =∠C，

∴∠ADF=∠C，

∴FD∥BC ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，坐標原點O為矩形ABCD的對稱中心，頂點A的坐標為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點O為位似中心，點A′，B′分別是點A，B的對應點，．已知關于x，y的二元一次方程（m，n是實數）無解，在以m，n為坐標（記為（m，n）的所有的點中，若有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上，則kt的值等于（ ）

A． B．1 C． D．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為

（1）求口袋中黃球的個數；

（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；

（3）現規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍球得2分（每次摸后放回），乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CN是等邊△的外角內部的一條射線，點A關于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P．

（1）依題意補全圖形；

（2）若，求的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（3）用等式表示線段， 與之間的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于0，1以及真分數p，q，r，若p<q<r，我們稱q為p和r的中間分數．為了幫助我們找中間分數，制作了下表：

兩個不等的正分數有無數多個中間分數．例如：上表中第③行中的3個分數、、，有，所以為和的一個中間分數，在表中還可以找到和的中間分數， ， ， ．把這個表一直寫下去，可以找到和更多的中間分數．

（1）按上表的排列規(guī)律，完成下面的填空：

①上表中括號內應填的數為 ；

②如果把上面的表一直寫下去，那么表中第一個出現的和的中間分數是 ；

（2）寫出分數和（a、b、c、d均為正整數， ， ）的一個中間分數（用含a、b、c、d的式子表示），并證明；

（3）若與（m、n、s、 t均為正整數）都是和的中間分數，則的最小值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料

小明遇到這樣一個問題：求計算所得多項式的一次項系數．

小明想通過計算所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．

他決定從簡單情況開始，先找所得多項式中的一次項系數．通過觀察發(fā)現：

也就是說，只需用中的一次項系數1乘以中的常數項3，再用中的常數項2乘以中的一次項系數2，兩個積相加，即可得到一次項系數．

延續(xù)上面的方法，求計算所得多項式的一次項系數．可以先用的一次項系數1， 的常數項3， 的常數項4，相乘得到12；再用的一次項系數2， 的常數項2， 的常數項4，相乘得到16；然后用的一次項系數3， 的常數項2， 的常數項3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項系數為46．

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

（1）計算所得多項式的一次項系數為 ．

（2）計算所得多項式的一次項系數為 ．

（3）若計算所得多項式的一次項系數為0，則=_________．

（4）若是的一個因式，則的值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，利用一面墻(墻EF最長可利用28米)，圍成一個矩形花園ABCD.與墻平行的一邊BC上要預留2米寬的入口(如圖中MN所示，不用砌墻)．現有砌60米長的墻的材料．

(1)當矩形的長BC為多少米時，矩形花園的面積為300平方米；

(2)能否圍成480平方米的矩形花園，為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(齊齊哈爾中考)如圖所示，在四邊形ABCD中.

(1)畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關于直線MN成軸對稱；

(2)畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關于點O中心對稱.

(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2是否對稱，若對稱請在圖中畫出對稱軸或對稱中心.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下表所示為裝運、銷售甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤。某公司計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜共36噸到某地銷售.規(guī)定每輛汽車滿載，每車只裝一種蔬菜，每種蔬菜不少于一車。應如何安排，可使公司獲得利潤18300元?

甲

乙

丙

每輛汽車裝運的噸數

2

1

1.5

每噸蔬菜可獲利潤（百元）

5

7

4

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