Question

12．如圖，已知在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC=10，BD=8，AC與BD的夾角∠AOD=60°，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 過點A分別作AE⊥BD，垂足為E，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AE的長，從而求得△OAD的面積，四邊形ABCD的面積是三角形OAD的面積的4倍，據(jù)此即可求解．

解答 解：過點A分別作AE⊥BD，垂足為E，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=5，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=4，
在Rt△AOE中，sin∠AOE=$\frac{AE}{AO}$，
∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴S_ABCD=$\frac{1}{2}$OD•AE×4=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$×4=20$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了平行四邊形性質，正確理解四邊形ABCD的面積是△OAD的面積的4倍是解題的關鍵．