Question

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE=BF．求證：AE=CF．
證明：∵∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)（已知）
∴∠CBF=180°-90°（平角等于

 

°）
=90°
∴∠ABC=∠CBF
在△ABE和△CBF中
∵AB=CB
∠ABC=∠CBF
BE=BF
∴△ABE≌△CBF（

 

 ）
∴AE=CF（

 

   ）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：由∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，利用平角的定義求出∠CBF為直角，進(jìn)而得到一對角相等，再有AB=CB，以及BE=BF，利用SAS得到三角形ABE與三角形CBF全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：∵∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)（已知），
∴∠CBF=180°-90°=90°（平角等于180°），
∴∠ABC=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，

AB=CB ∠CBF=∠ABE BE=BF

，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．
故答案為：180；SAS；全等三角形對應(yīng)邊相等．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．