Question

某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6m、8m．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理求出斜邊AB，（1）當(dāng)AB=AD時(shí)，求出CD即可；（2）當(dāng)AB=BD時(shí)，求出CD、AD即可；（3）當(dāng)DA=DB時(shí)，設(shè)AD=x，則CD=x-6，求出即可．

解答：
解：在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
（1）如圖1，當(dāng)AB=AD時(shí)，CD=6m，
△ABD的周長(zhǎng)為10m+10m+6m+6m=32m；
（2）如圖2，當(dāng)AB=BD時(shí)，CD=4m，AD=4

5

m
△ABD的周長(zhǎng)是10m+10m+4

5

m=（20+4

5

）m；

（3）如圖3，當(dāng)DA=DB時(shí)，設(shè)AD=x，則CD=x-6，
則x²=（x-6）²+8²，
∴x=

25

3

，
∴△ABD的周長(zhǎng)是10m+

25

3

m+

25

3

m=

80

3

m，
答：擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)是32m或 20+4

5

m或 

80

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵．