Question

如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)成一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C

  （1）設(shè)Rt△CBD的面積為S₁，Rt△BFC的面積為S₂，Rt△DCE的面積為S₃，則S₁       S₂+S₃（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

  （2）寫出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．     

Answer 1

（1）解：∵S₁=BD×ED，S_矩形BDEF=BD×ED，

∴S₁=S_矩形BDEF，

∴S₂+S₃=S_矩形BDEF，

∴S₁=S₂+S₃．

（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．

證明△BCD∽△DEC；

證明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，

∴∠EDC=∠CBD，

又∵∠BCD=∠DEC=90°，

∴△BCD∽△DEC．