Question

20．如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半徑為1，△PCD的周長等于2$\sqrt{3}$，則線段AB的長是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 直接利用切線長定理得出AC=EC，DE=DB，PA=PB，進而求出PA的長，然后判定三角形APB為等邊三角形即可確定AB的長．

解答 解：∵PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C，D，
∴AC=EC，DE=DB，PA=PB，
∵△PCD的周長等于3，
∴PA+PB=2$\sqrt{3}$，
∴PA=PB=$\sqrt{3}$，
鏈接PA和AO，
∵⊙O的半徑為1，
∴sin∠APO=$\frac{AO}{PO}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠APO=30°，
∴∠APB=60°，
∴△APB是等邊三角形，
∴AB=PA=PB=$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 此題主要考查了切線長定理及解直角三角形的知識，熟練應用切線長定理是解題關鍵．