Question

某公司經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量w（千克〕隨銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，其關(guān)系式為：w=-2x+240．如果 物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種綠茶的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，該公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得 2250元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：用銷(xiāo)售單價(jià)x減過(guò)每千克的成本50元即為每千克綠茶的利潤(rùn)，再用每千克綠茶的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量w（w=-2x+240）即為該公司這段時(shí)間獲得的銷(xiāo)售總利潤(rùn)，讓其等于2250，列出方程，化簡(jiǎn)后利用因式分解的方法求出x的值，最后根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，舍去不合題意的解，得到滿足題意的銷(xiāo)售單價(jià)．
解答：解：根據(jù)題意列出方程得：（-2x+240）（x-50）=2250，
化簡(jiǎn)得：-2x²+340x-12000=2250，
-2x²+340x-14250=0，
x²-170x+7125=0，
（x-75）（x-95）=0，
即x-75=0或x-95=0，
解得：x₁=75，x₂=95，
又因?yàn)檫@種綠茶的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，即x≤90，
所以x=75．
答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為75元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．本題的等量關(guān)系是：一千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)．另外還要求學(xué)生注意求出的結(jié)果是否都滿足題意，要進(jìn)行合理的取舍．