分解下列因式:
(1)m2-n2+2m-2n             
(2)1-x2-y2+2xy
(3)x2-(k+3)x+(k+2)
(4)(m2-1)(n2-1)+4mn.

解:(1)m2-n2+2m-2n
=(m+n)(m-n)+2(m-n)
=(m+n)(m-n+2);

(2)1-x2-y2+2xy
=1-(x2+y2-2xy)
=1-(x-y)2
=(1+x-y)(1-x+y);

(3)x2-(k+3)x+(k+2)
=(x-2-k)(x-1);

(4)(m2-1)(n2-1)+4mn
=m2n2-n2-m2+1+4mn
=m2n2+2mn+1-(n2+m2-2mn)
=(mn+1)2-(m-n)2
=(mn+1-m+n)(mn+1+m-n).
分析:(1)當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解,將前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分別組合,運(yùn)用平方差以及提取公因式法因式分解即可;
(2)當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解.本題中有x、y的二次項(xiàng),x、y的一次項(xiàng),所以要考慮后三項(xiàng)-x2+2xy+y2為一組.
(3)利用二次三項(xiàng)式的分解方法,將k+2分解為-(k+2)與-1.即可得出答案;
(4)首先去括號(hào),再重新分組為m2n2+2mn+1與(n2+m2-2mn),再利用公式法分解因式即可.
點(diǎn)評(píng):此題考查了分組分解法分解因式以及二次三項(xiàng)式的分解因式,難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組,正確記憶完全平方公式以及平方差公式是解題關(guān)鍵.
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16、分解下列因式:
(1)(y-1)(y-3)+1
(2)-2x3y+8xy3

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22、分解下列因式:
(1)m2-n2+2m-2n                           
(2)1-x2-y2+2xy
(3)x2-(k+3)x+(k+2)
(4)(m2-1)(n2-1)+4mn.

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在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
(1)x2-2;
(2)x4-9;
(3)3x2-5.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)分解下列因式,將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上:
x2-6x+9=
(x-3)2
(x-3)2
,25x2+10x+1=
(5x+1)2
(5x+1)2
,4x2+12x+9=
(2x+3)2
(2x+3)2

(2)觀察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù),有(-6)2=4×1×9,102=4×25×1,122=4×4×9,于是小明猜測(cè):若多項(xiàng)式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么系數(shù)a、b、c之間一定存在某種關(guān)系.請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示小明的猜想.
b2=4ac
b2=4ac
(說(shuō)明:如果你沒(méi)能猜出結(jié)果,就請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)與(1)中不同的完全平方式,并寫(xiě)出這個(gè)式中個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系.)
(3)若多項(xiàng)式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式,利用(2)中的規(guī)律求ac的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

分解下列因式:
(1)-x2+8x-16;
(2)x2+
1
2
xy2+
1
16
y4

(3)7m3n-28mn5;
(4)(a-2)2-6(2-a).

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